Максимальное и минимальное значения функций

Математический анализ – раздел математики, сформировавшийся в 18 веке, и включающий в себя две части: дифференциальное исчисление и интегральное исчисление. Математический анализ сыграл непреходящую роль не только в развитии математики, но и в естествознании в целом, и в философии математики. Благодаря математическому анализу появился мощный универсальный метод исследования функций, возникающий при решении различных прикладных задач. Поэтому, анализ основных понятий математического анализа является актуальной задачей для математики. Объектом данного исследования является математический анализ. Предметом данного исследования является функция одной переменной. Целью данной работы является анализ основных понятий теории функции одной переменной, таких как максимумы и минимумы функции. Для того чтобы достичь поставленной цели необходимо решить следующие задачи: - описать алгоритм исследования функции одной переменной; - построение графиков с помощью методов дифференциального исчисления; - сформулировать необходимое условие для нахождения экстремума функции одной переменной; - рассмотреть прикладные задачи на нахождения экстремума функции одной переменной. Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы. В первой главе описывается алгоритм исследования функции одной переменной и построение графиков.

---

Если хотите купить докторскую , можете заполнить форму заказа на сайте Work5.

---

. Во второй главе формулируется необходимое условие нахождения экстремума функции одной переменной, и рассматриваются прикладные задачи на нахождения экстремума функции одной переменной

Одним из самых важных математических понятий является понятие функции. Оно сыграло огромную роль в становлении не только современной математики, но и всего естествознания. В 18 веке были созданы необходимые предпосылки для возникновения понятия функции, когда возникла аналитическая геометрия, активно привлекающая алгебраические методы к решению геометрических задач. Как известно, функциональной зависимостью называют закон, по которому каждому значению величины из некоторого множества чисел, называемого областью определения функции, ставится в соответствие одно вполне определенное значение величины ; совокупность значений, которые принимает зависимая переменная , называется областью изменения функции. В 19 веке на основе дифференциального и интегрального исчисления были созданы методы полного исследования функции одной переменной. Ключевыми понятиями в исследовании функции одной переменной является понятие экстремума функции, под которым подразумевается минимальное и максимальное значение функции одной переменной. Необходимое условие существования экстремума функции одной переменной дается соответствующими теоремами существования, которые определяются критические точки 1 рода и 2 рода, условие возрастание и убывание функции одной переменной, существование точек перегиба функции, а также выпуклости и вогнутости функции. На основе достаточных условий существования строится алгоритм исследования функции одной переменной, который заключается в использовании первой и второй производных функции одной переменной, а также экстремумов функции для описания основных свойств и построения графика функции. Стоит отметить, что эволюция понятия функции еще далеко не закончена и, вероятно, никогда не закончится, как никогда не закончится и эволюция математики в целом.

Исследование функции одной переменной методами дифференциального исчисления [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://sites.google.com/site/vyssaamatem/glava-iii-vvedenie-v-matematiceskij-analiz-i-osnovy-differencialnogo-iscislenia-funkcii-odnoj-peremennoj/iii-4-issledovanie-funkcii-odnoj-peremennoj-metodami-differencialnogo-iscislenia (дата обращения 06.12.2019). 2. Исследования функций с помощью производной [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://works.doklad.ru/view/6ihNYrqrOUc.html (дата обращения 06.12.2019). 3. Глава 3. Исследование функций с помощью производных[Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://kvm.gubkin.ru/G3.pdf (дата обращения 06.12.2019). 4. Общая схема исследования функций и построения их графиков [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://lms2.sseu.ru/courses/eresmat/metod/met1/razdmet1_5/parmet1_5_7.htm (дата обращения 06.12.2019). 5. Построение графиков функций [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.math24.ru/%D0%BF%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2-%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9.html (дата обращения 06.12.2019). 6. Применение производной к исследованию функций [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.yaklass.ru/materiali?mode=lsntheme&themeid=18 (дата обращения 06.12.2019). 7. Экстремальные задачи с производной [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://mathprofi.ru/zadachi_na_minimumy_i_maksimumy.html (дата обращения 06.12.2019).