Алгебраическая форма комплексного числа
Комплексным числом называется любое число вида , где - произвольные действительные числа, а - мнимая единица. Эта форма записи носит название алгебраической формы записи комплексного числа. При этом число называется действительной частью, а называется мнимой частью . Для действительной и мнимой частей вводятся обозначения:
Для комплексного числа введем понятие сопряженного по формуле .
С комплексными числами можно проводить следующие операции.
- Сложение. Пусть и два комплексных числа. Тогда их суммой назовем следующее число: .
- Умножение. Для данных выше чисел вводим умножение по правилу: . Можно сказать, что умножение идет по обычным арифметическим правилам с учетом того что . Отметим, что по правилу умножения комплексных чисел, произведение комплексно сопряженных чисел есть действительное число: .
- Деление. Определим деление комплексных чисел, используя умножение: .
Приведем несколько примеров.
Пример 1 Сложить комплексные числа: и . Имеем: .
Пример 2 Перемножить комплексные числа и . Имеем: .
Пример 3 Произвести деление , где и . Имеем: .