Бесконечно большие величины

Дадим определение бесконечно большой величины. Пусть функция определена в некоторой окрестности точки .

Функция (величина) называется бесконечно большой при если для любого найдется такое что для всех .

Бесконечно большую величину не следует путать с неограниченной величиной. Если бесконечно большая при , то она неограниченная при . Обратное неверно. Чтобы понять разницу, дадим определение неограниченной функции. 

Функция (величина) называется неограниченной при если для любого найдется такое , что .

Примеры бесконечно больших величин. Величины являются бесконечно большими при . Величина является неограниченной, но не является бесконечно большой при .

Бесконечно большие величины можно определить и при других видах стремления аргумента.

Функция (величина) называется бесконечно большой при если для любого найдется такое что для всех .

Аналогично определяется бесконечно большая величина и при :

Функция (величина) называется бесконечно большой при если для любого найдется такое что для всех .

Можно дать определение бесконечно большой при . Дадим одно из этих определений.

Функция (величина) называется бесконечно большой при если для любого найдется такое что для всех .

Между бесконечно малыми и бесконечно большими величинами имеется простая связь.

Теорема. Пусть функция является бесконечно большой при , тогда является бесконечно малой при , и наоборот, пусть является бесконечно малой при , и пусть  и в некоторой окрестности точки , тогда является бесконечно большой величиной при .