Деление комплексных чисел

Пусть два комплексных числа заданы в алгебраической форме:   и .

Определим деление следующим образом:

 Приведем пример. 

Пример 1 Найти , где  и . Имеем: .

Деление комплексных чисел находящихся в алгебраической форме происходит по понятной схеме. Однако непонятно, какой геометрический смысл деления. 

Пусть комплексные числа  и  заданы в тригонометрической форме:

.

Тогда

  .

Эта формула получается из правила умножения комплексных чисел: При умножении одного комплексного числа на другое, модули этих чисел перемножаются, а аргументы складываются. Приведенная формула деления одного комплексного числа на другое означает, что модули чисел делятся, а аргументы вычитаются.

Пример 2 Найти , где  и . Произведем деление, записав числа в тригонометрической форме. . . Производим деление: 

Комплексное число может быть задано в показательной форме: . Связь между тригонометрической и показательной формой ; она следует из формулы Эйлера: .

Пример 3 Пусть  и . Найти . Имеем:    .