Логарифмическое дифференцирование
Опубликовано:
21 Июля
2020 года
Нетрудно показать, что 
для всех 
. По формуле производной сложной функции мы получим: 
, из чего заключаем, что
Это формула логарифмической производной.
Формула логарифмической производной или логарифмическое дифференцирование полезно применять в двух случаях:
- Пусть
, тогда 
(считаем 
). Применяя теперь формулу логарифмической производной, находим: 
, и далее по обычным правилам вычисления производных 
. - Пусть данная нам для дифференцирования функция представляет собой произведение или частное нескольких других функций. Тогда применение логарифмического дифференцирования может существенно упростить выкладки. Разберем:
. По формуле логарифмической производной имеем: 
.
